Modélisations

La construction du modèle
Les crues de calage
Les crues de projet
Le modèle filaire
Le modèle à casier
Le modèle Hydra
Le modèle numérique de terrain
La modélisation 2D
Logiciel TELEMAC

La construction du modèle
Pour représenter un phénomène aussi complexe que l’écoulement d’un cours d’eau, le premier travail de l’hydraulicien est de trouver le juste équilibre entre simplicité du modèle et précision des résultats attendus.
Un modèle ne peut pas tout prendre en compte, d’une part à cause du nombre de paramètres beaucoup trop grand qu’il faudrait mesurer, étalonner et intégrer, d’autre part à cause du temps de calcul qui s’allonge très vite lors d’une simulation.
C’est pour cela qu’un phénomène peut être considéré de différentes manières, avec différents fonctionnements théoriques.
Un modèle simple donne des résultats rapides et fiable sur une
échelle large. Il permet de lancer plusieurs simulations à la suite.
Un modèle plus fin donne des résultats très précis sur des zones
plus restreintes

Les crues de calage
Les crues de calage sont des crues réelles et pour lesquelles on dispose de mesures : pour notre étude, il s’agit, par ordre décroissant d’importance, des crues récentes de décembre 2003, de mai 2001 et d’avril 2005.
En simulant ces crues avec le modèle, les résultats numériques sont comparés aux mesures effectuées sur le terrains lors des crues réelles. Il est alors possible d’affiner, de caler les différents paramètres hydrauliques de rugosité des lits.
Le modèle est considéré comme fidèle lorsque les resultats simulés correspondent aux observations.

Les crues de projet
Les crues de projet sont des crues théoriques, synthétisant des événements auxquels on peut associer une probabilité d’apparition ou une période de retour :
Par exemple, une crue décennale (période de retour statistique de 10 ans) pourra survenir en moyenne tous les dix ans, elle a 10% de chance d’avoir lieu demain.
Une crue centennale a 1% de chance de se produire...
Les crues de projet utilisées dans le cadre de l’étude EGRIAN sont en cohérence avec l’hydrologie de l’étude Loire moyenne : il s’agit de 6 crues de référence de période de retour 50, 70, 100, 170, 200 et 500 ans au Bec d’Allier.
On peut alors leur associer les débits et hauteur d’eau caractéristiques, ainsi que les différents phénomènes de remous, surverses, brèches.

Le modèle filaire
Dans le modèle filaire, le cours d’eau est simplifié par un couloir d’écoulement limité au lit mineur, aux coteaux, aux levées éventuelles, aux affluents du fleuve, aux ruisseaux de drainages des vals, aux terrains situées dans le prolongement des déversoirs.
L’hydraulicien doit redessiner le lit de la Loire. Pour le faire, il reconstruit des profils transversaux grâce à un relevé topographique d’une quinzaine de point. Cette opération est effectuée chaque kilomètre.
On associe au modèle les équations générales d’écoulement d’un fluide dans un couloir.
Le modèle est alors capable de fournir, pour un débit amont donné, le débit, et la hauteur d’eau en tout point du cours d’eau, et son évolution dans le temps.

Le modèle à casier
Le modèle filaire n’est valable que si le fleuve reste dans son lit. S’il déborde, on ne peut plus le considérer comme un cours d’eau contraint dans un couloir.
L’hydraulicien considère alors que le champs d’expansion des crues est composé d’un réseau de casiers qui se remplissent les uns après les autres. Ces casiers sont fabriqués pour avoir une superficie de 2 km² environ. Ils sont délimités par des obstacles physiques existants comme les levées, les coteaux, les talus, les routes…
Les liaisons entre casiers contiguës sont définis par une analyse spécifique. Elles sont représentées par des surverses, des orifices ou des écoulements rugueux.
Le comportement de l’eau dans le modèle à casier est différents de son comportement dans le modèle filaire puisque les casiers se remplissent les uns après les autres.
Le modèle à casier calcule pour chaque casier les niveaux et vitesses de l’eau en faisant une moyenne sur toute la surface du casier.
L’évolution de ces données dans le temps permettent de connaître le temps de remplissage et de vidange des casiers.

Le modèle Hydra
Le modèle hydraulique complet est constitué de la juxtaposition des modèles filaires et à casier.
Lorsque le modèle filaire prévoie un débordement, c’est le modèle à casier qui prend la suite et permet ainsi de connaître les résultats intéressants sur les zones inondables du lit majeur.
La modélisation hydraulique unidimensionnelle a été réalisée par la société Hydratec.
Elle replace la Communauté d’Agglomération de Nevers dans un contexte plus large, Amont et Aval, tant sur la Loire que sur l’Allier et permet de tester plus aisément que des modélisations détaillées, l’impact de différentes crues.
Elle permet également d’apporter des enseignements sur des possibilités de scénarios d’ouvrages destinés à réduire les submersions des enjeux importants.

Le modèle numérique de terrain
Une autre manière de représenter le relief s’appuie sur le modèle numérique de terrain (MNT). Un MNT est construit à partir de toutes les données topographiques et bathymétriques disponibles et celles collectées en début d’étude (éléments existants ou nouveaux relevés).
Il redessine le relief aussi bien des sols que des fonds de rivières, à l’aide de triangles de tailles et de formes différentes. Ce maillage à facettes triangulaires présente deux avantages essentiels :

• Le maillage s’adapte facilement aux géométries complexes que l’on peut rencontrer dans la traversée à certains points (digues, remblais, ouvrages hydrauliques, drains hydrauliques, etc.) de manière à les représenter fidèlement et avec précision.
• La densité du maillage est adaptée afin d’affiner les résultats fournis par le modèle dans les zones d’intérêt de l’étude et dans les zones d’écoulements complexes.

Chaque point du maillage est défini par :

• ses coordonnées au sol (système Lambert 93 RGF),
• la cote du terrain (système de nivellement altimétrique normal IGN69)
• un coefficient de rugosité, traduisant l’état de surface du terrain (occupation du sol en lit majeur ou nature des fonds en lit mineur).

La modélisation 2D
Pour EGRIAN, le maillage modélisé comprend le lit mineur de la Loire à l’amont du Bec d’Allier et sa plaine inondable (vals endigués de Nevers).
Ce modelé de relief est injecté dans un simulateur qui résout les équations d’hydrodynamique de Barré de Saint-Venant.
La durée d’une simulation est d’autant plus longue que le nombre total de points du maillage est important, et que la valeur du pas de temps est petite.
Pour conserver tout son caractère opérationnel au modèle numérique bidimensionnel proposé, il est indispensable de conserver un maillage de taille raisonnable, à savoir quelques dizaines de milliers de points de calcul.

Les résultats de la simulation donnent en tout point de la zone d’étude les évolutions au cours du temps de la hauteur d’eau et de la vitesse de l’écoulement, aussi bien dans le lit ordinaire des rivières que dans les zones inondables. Le calcul restitue à la fois la direction et l’intensité du courant.
A partir des résultats de base du modèle bidimensionnel que sont la hauteur d’eau et la vitesse de l’écoulement, il est bien entendu possible de calculer de nombreuses autres grandeurs hydrauliques, telles que les évolutions du niveau d’eau ou du débit transitant par un bras du cours d’eau, par la plaine inondable ou par un ouvrage, des volumes stockés dans le lit majeur, la durée de submersion de la plaine, etc.

Logiciel TELEMAC
C’est la société Artelia qui fut en charge de la modélisation bidimensionnelle de la Loire pour EGRIAN.
Elle a utilisé le système logiciel TELEMAC, propriété de EDF-DRD.
Elle possède un droit d’exploitation, coordonne la diffusion commerciale au niveau international et contribue à son développement.